Riješi -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombinirajte -9x i -10x da biste dobili -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -6x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-3 b=-16$$

Izrazite -6x^{2}-19x-8 kao \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Faktor -3x u prvom i -8 u drugoj grupi.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombinirajte -9x i -10x da biste dobili -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, -19 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 361 broju -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±13}{-12} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{32}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±13}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Kombinirajte -9x i -10x da biste dobili -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Podijelite -19 s -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{19}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{361}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Oduzmite \frac{19}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$