Riješi -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -7x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=14 b=-1$$

Izrazite -7x^{2}+13x+2 kao \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Izlučite 7x iz -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 169 broju 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±15}{-14} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±15}{-14} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Podijelite -28 s -14.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{7} s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Dodajte \frac{1}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima -7 i 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$