Riješi -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-2$$

Izrazite -2x^{2}-x+1 kao \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, -3 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±9}{-12} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Podijelite 12 s -12.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±9}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$