Riješi -6x^2+4x-10=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 4 x - 10 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}\approx 0,333333333+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,247219129i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+4x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 4 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-6\right)\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-6\right)\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-240}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 16 broju -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -224.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{14} s -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{14} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-4}{-12}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{14} s -12.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+4x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$-6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$-6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$-6x^{2}+4x=10$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+4x}{-6}=\frac{10}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{4}{-6}x=\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte -\frac{5}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{14}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}$$