Riješi -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktor

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -6b^{2}+pb+qb+12. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$p=9 q=-8$$

Izrazite -6b^{2}+b+12 kao \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Faktor -3b u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2b-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-1±17}{-12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{16}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-1±17}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju b pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od b traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Pomnožite \frac{-3b-4}{-3} i \frac{-2b+3}{-2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Pomnožite -3 i -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima -6 i 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Izračunaj

$$12+b-6b^{2}$$