Riješi -6=sqrt{4x-24}-x

$$- 6 = \sqrt { 4 x - 24 } - x$$

Izračunaj x

$$x=10$$

$$x=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite -x od obiju strana jednadžbe.

$$-6+x=\sqrt{4x-24}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-6+x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-24}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-6+x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(\sqrt{4x-24}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4x-24} da biste dobili 4x-24.

$$36-12x+x^{2}=4x-24$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$36-12x+x^{2}-4x=-24$$

Kombinirajte -12x i -4x da biste dobili -16x.

$$36-16x+x^{2}=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$36-16x+x^{2}+24=0$$

Dodajte 36 broju 24 da biste dobili 60.

$$60-16x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-16x+60 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-10 b=-6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Zamijenite 10 s x u jednadžbi -6=\sqrt{4x-24}-x.

$$-6=\sqrt{4\times 10-24}-10$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=10 zadovoljava jednadžbu.

$$-6=-6$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi -6=\sqrt{4x-24}-x.

$$-6=\sqrt{4\times 6-24}-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednadžbu.

$$-6=-6$$

Navedite sva rješenja za x-6=\sqrt{4x-24}.

$$x=10 x=6$$