Riješi -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Izračunaj z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 6z^{2} na obje strane.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombinirajte -5z^{2} i 6z^{2} da biste dobili z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -11 s c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Dodaj 9 broju 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{53} od 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 6z^{2} na obje strane.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombinirajte -5z^{2} i 6z^{2} da biste dobili z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Dodajte 11 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$z^{2}-3z=11$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Dodaj 11 broju \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$