Riješi -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktor

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -5y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=2 b=-10$$

Izrazite -5y^{2}-8y+4 kao \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Faktor -y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 64 broju 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{8±12}{-10} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Podijelite 20 s -10.

$$y=-2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{8±12}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i \frac{2}{5} s x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima -5 i 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Izračunaj

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$