Riješi -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 9 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 81 broju 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Podijelite -9+\sqrt{141} s -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{141} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Podijelite -9-\sqrt{141} s -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Podijelite 9 s -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Podijelite -3 s -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{9}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Dodajte \frac{3}{5} broju \frac{81}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Dodajte \frac{9}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$