Riješi -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktor

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -49x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 196 proizvoda.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rješenje je par koji daje zbroj 28.

$$a=14 b=14$$

Izrazite -49x^{2}+28x-4 kao \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktor -7x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 784 broju -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{7} s x_{1} i \frac{2}{7} s x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Pomnožite \frac{-7x+2}{-7} i \frac{-7x+2}{-7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Pomnožite -7 i -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 49 u vrijednostima -49 i 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Izračunaj

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$