Riješi -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 98 s b i 100 s c.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 9604 broju 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kad je ± plus. Dodaj -98 broju 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Podijelite -98+14\sqrt{149} s -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 14\sqrt{149} od -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Podijelite -98-14\sqrt{149} s -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Oduzmite 100 od obiju strana jednadžbe.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Oduzimanje 100 samog od sebe dobiva se 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Podijelite 98 s -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Podijelite -100 s -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Dodaj \frac{100}{49} broju 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$