Riješi -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 2 s b i -10 s c.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 4 broju -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{489} s -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{489} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{489} s -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 2 s -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 10 s -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Podijelite -\frac{2}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Dodajte -\frac{10}{49} broju \frac{1}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Dodajte \frac{1}{49} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$