Riješi -48=-4x^2+4x

$$- 48 = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Dodajte 48 na obje strane.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=4 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+x+12 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x-3=0.

$$x=4 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Dodajte 48 na obje strane.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 4 s b i 48 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 broju 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-4±28}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±28}{-8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 28.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Podijelite 24 s -8.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±28}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Podijelite -32 s -8.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{48}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{48}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$x^{2}-x=-\frac{48}{-4}$$

Podijelite -48 s -4.

$$x^{2}-x=12$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-3$$