Riješi -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Izračunaj n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18 s n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Oduzmite 2 od -18 da biste dobili -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Dodajte 96 na obje strane.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, -20 s b i 96 s c.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Dodaj 400 broju -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Podijelite 20+4i\sqrt{407} s 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{407} od 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Podijelite 20-4i\sqrt{407} s 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18 s n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Oduzmite 2 od -18 da biste dobili -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-96}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Podijelite -\frac{10}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Dodajte -\frac{16}{3} broju \frac{25}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Dodajte \frac{5}{9} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$