Riješi -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktor

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 64 broju 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Podijelite 8+8\sqrt{2} s -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Podijelite 8-8\sqrt{2} s -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\left(1+\sqrt{2}\right) s x_{1} i -1+\sqrt{2} s x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Izračunaj

$$4-8x-4x^{2}$$