Riješi -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Izračunaj b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 22 s b i -4 s c.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 484 broju -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -22 broju 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Podijelite -22+2\sqrt{105} s -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{105} od -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Podijelite -22-2\sqrt{105} s -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{22}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} objema stranama jednadžbe.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$