Riješi -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Izračunaj a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, -5 s b i 1 s c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 25 broju 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Podijelite 5+\sqrt{41} s -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Podijelite 5-\sqrt{41} s -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -5 s -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -1 s -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$