Riješi -4(2z-6)=-3(z-4)z

$$- 4 ( 2 z - 6 ) = - 3 ( z - 4 ) z$$

Izračunaj z

$$z = \frac{2 \sqrt{7} + 10}{3} \approx 5,097167541$$

$$z = \frac{10 - 2 \sqrt{7}}{3} \approx 1,569499126$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2z-6.

$$-8z+24=-3\left(z-4\right)z$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s z-4.

$$-8z+24=\left(-3z+12\right)z$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3z+12 s z.

$$-8z+24=-3z^{2}+12z$$

Dodajte 3z^{2} na obje strane.

$$-8z+24+3z^{2}=12z$$

Oduzmite 12z od obiju strana.

$$-8z+24+3z^{2}-12z=0$$

Kombinirajte -8z i -12z da biste dobili -20z.

$$-20z+24+3z^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3z^{2}-20z+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -20 s b i 24 s c.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 24.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 3}$$

Dodaj 400 broju -288.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$z=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 4\sqrt{7}.

$$z=\frac{4\sqrt{7}+20}{6}$$

Podijelite 20+4\sqrt{7} s 6.

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 20.

$$z=\frac{20-4\sqrt{7}}{6}$$

Podijelite 20-4\sqrt{7} s 6.

$$z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2z-6.

$$-8z+24=-3\left(z-4\right)z$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s z-4.

$$-8z+24=\left(-3z+12\right)z$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3z+12 s z.

$$-8z+24=-3z^{2}+12z$$

Dodajte 3z^{2} na obje strane.

$$-8z+24+3z^{2}=12z$$

Oduzmite 12z od obiju strana.

$$-8z+24+3z^{2}-12z=0$$

Kombinirajte -8z i -12z da biste dobili -20z.

$$-20z+24+3z^{2}=0$$

Oduzmite 24 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-20z+3z^{2}=-24$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-20z=-24$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3z^{2}-20z}{3}=-\frac{24}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z=-\frac{24}{3}$$

Podijelite -24 s 3.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z=-8$$

Podijelite -\frac{20}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{10}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{10}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{10}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}=-8+\frac{100}{9}$$

Dodaj -8 broju \frac{100}{9}.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktor z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$z-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} z-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte \frac{10}{3} objema stranama jednadžbe.

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$