Riješi -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Izračunaj t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -7t^{2}+at+bt+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=2 b=-7$$

Izrazite -7t^{2}-5t+2 kao \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Faktor -t u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7t-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7t-2=0 i -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, -35 s b i 14 s c.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 1225 broju 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Broj suprotan broju -35 jest 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{35±63}{-98} kad je ± plus. Dodaj 35 broju 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Podijelite 98 s -98.

$$t=-1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{35±63}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 63 od 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{-98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Skratite razlomak \frac{-35}{-49} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{-49} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Podijelite \frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodajte \frac{2}{7} broju \frac{25}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Oduzmite \frac{5}{14} od obiju strana jednadžbe.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$