Riješi -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, -6 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Podijelite 1 s -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{9} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{1}{3}$$