Riješi -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 36 broju 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{-6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podijelite 18 s -6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Podijelite -6 s -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Podijelite -9 s -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-3$$