Riješi -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -24 s b i -51 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 576 broju -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±6i}{-6} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Podijelite 24+6i s -6.

$$x=-4-i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±6i}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Podijelite 24-6i s -6.

$$x=-4+i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Dodajte 51 objema stranama jednadžbe.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Oduzimanje -51 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Oduzmite -51 od 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Podijelite -24 s -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Podijelite 51 s -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Dodaj -17 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Rastavite x^{2}+8x+16 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=i x+4=-i$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-4+i x=-4-i$$