Riješi -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 13 na obje strane.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Dodajte -13 broju 13 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Dodajte 13 objema stranama jednadžbe.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Oduzimanje -13 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Oduzmite -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -24 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±24}{-6} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Podijelite 48 s -6.

$$x=-8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±24}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podijelite 0 s -6.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-8 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Dodajte 13 objema stranama jednadžbe.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Oduzimanje -13 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Oduzmite -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite -24 s -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 0 s -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-8$$