Riješi -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktor

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Razmotrite -x^{2}-4x+12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=2 b=-6$$

Izrazite -x^{2}-4x+12 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 broju 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±24}{-6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Podijelite 36 s -6.

$$x=-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±24}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 s -6.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$