Riješi -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-52. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 52 proizvoda.

$$1,52 2,26 4,13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=13 b=4$$

Izrazite -x^{2}+17x-52 kao \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 51 s b i -156 s c.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 2601 broju -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-51±27}{-6} kad je ± plus. Dodaj -51 broju 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podijelite -24 s -6.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-51±27}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 27 od -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Podijelite -78 s -6.

$$x=13$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=13$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Dodajte 156 objema stranama jednadžbe.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Oduzimanje -156 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Oduzmite -156 od 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Podijelite 51 s -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Podijelite 156 s -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Dodaj -52 broju \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=13 x=4$$