Riješi -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 5,1 s b i -1,56 s c.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 5,1 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodajte 26,01 broju -18,72 pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} kad je ± plus. Dodajte -5,1 broju \frac{27}{10} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Podijelite -\frac{12}{5} s -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite \frac{27}{10} od -5,1 traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Podijelite -\frac{39}{5} s -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Dodajte 1.56 objema stranama jednadžbe.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Oduzimanje -1.56 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Oduzmite -1.56 od 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Podijelite 5.1 s -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Podijelite 1.56 s -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Podijelite -1.7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -0.85. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -0.85 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Kvadrirajte -0.85 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Dodajte -0.52 broju 0.7225 pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktor x^{2}-1.7x+0.7225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Pojednostavnite.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Dodajte 0.85 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$