Riješi -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 5 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 broju -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Podijelite -5+i\sqrt{23} s -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Podijelite -5-i\sqrt{23} s -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 5 s -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 4 s -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$