Riješi -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=6 b=-1$$

Izrazite -3x^{2}+5x+2 kao \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Izlučite 3x iz -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{-6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 s -6.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima -3 i 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$