Riješi -3x^2+48x-165

$$- 3 x ^ { 2 } + 48 x - 165$$

Faktor

$$3\left(5-x\right)\left(x-11\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(-x^{2}+16x-55\right)$$

Razmotrite -x^{2}+16x-55. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-55. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=-\left(-55\right)=55$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 55 proizvoda.

$$1,55 5,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=11 b=5$$

Izrazite -x^{2}+16x-55 kao \left(-x^{2}+11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Faktor -x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-11\right)\left(-x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-11\right)\left(-x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+48x-165=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-3\right)\left(-165\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-3\right)\left(-165\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+12\left(-165\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -165.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-1980}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 2304 broju -1980.

$$x=\frac{-48±\sqrt{324}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-48±18}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-48±18}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-48±18}{-6} kad je ± plus. Dodaj -48 broju 18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podijelite -30 s -6.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-48±18}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -48.

$$x=-\frac{66}{-6}$$

Podijelite -66 s -6.

$$x=11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i 11 s x_{2}.

$$-3x^{2}+48x-165=-3\left(x-5\right)\left(x-11\right)$$

Izračunaj

$$3\left(5-x\right)\left(x-11\right)$$