Riješi -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -3x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=12 b=5$$

Izrazite -3x^{2}+17x-20 kao \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktor 3x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 289 broju -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±7}{-6} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±7}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podijelite -24 s -6.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima -3 i 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$