Riješi -3v^2-v+14

$$- 3 v ^ { 2 } - v + 14$$

Faktor

$$\left(2-v\right)\left(3v+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -3v^{2}+av+bv+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-3\times 14=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=6 b=-7$$

Izrazite -3v^{2}-v+14 kao \left(-3v^{2}+6v\right)+\left(-7v+14\right).

$$\left(-3v^{2}+6v\right)+\left(-7v+14\right)$$

Faktor 3v u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$3v\left(-v+2\right)+7\left(-v+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -v+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-v+2\right)\left(3v+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}-v+14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 14}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 14}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 14.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$v=\frac{1±13}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$v=\frac{1±13}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{1±13}{-6} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 13.

$$v=\frac{14}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{14}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{1±13}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 1.

$$v=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 s -6.

$$v=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{7}{3} s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$-3v^{2}-v+14=-3\left(v-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(v-2\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3v^{2}-v+14=-3\left(v+\frac{7}{3}\right)\left(v-2\right)$$

Dodajte \frac{7}{3} broju v pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-3v^{2}-v+14=-3\times \frac{-3v-7}{-3}\left(v-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima -3 i 3.

$$-3v^{2}-v+14=\left(-3v-7\right)\left(v-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2-v\right)\left(3v+7\right)$$