Riješi -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktor

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Razmotrite -v^{2}+13v-12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -v^{2}+av+bv-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=12 b=1$$

Izrazite -v^{2}+13v-12 kao \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Izlučite -v iz -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Faktor uobičajeni termin v-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1521 broju -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-39±33}{-6} kad je ± plus. Dodaj -39 broju 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$v=1$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-39±33}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 33 od -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Podijelite -72 s -6.

$$v=12$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 12 s x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Izračunaj

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$