Riješi -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Oduzmite 10 od 2 da biste dobili -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od -8 da biste dobili -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Dodaj 121 broju 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{157} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Oduzmite 10 od 2 da biste dobili -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Dodajte 1 broju 8 da biste dobili 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Dodaj 9 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$