Riješi -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-4x+4 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Izrazite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Oduzmite 1 od -3 da biste dobili -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Dodaj -4 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=2$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=2$$