Riješi -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 30x^{2} od obiju strana.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 30x^{2} od obiju strana.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -30 s a, -270 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Broj suprotan broju -270 jest 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Pomnožite 2 i -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{270±270}{-60} kad je ± plus. Dodaj 270 broju 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Podijelite 540 s -60.

$$x=-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{270±270}{-60} kad je ± minus. Oduzmite 270 od 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Podijelite 0 s -60.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-9 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 30x^{2} od obiju strana.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Podijelite obje strane sa -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Dijeljenjem s -30 poništava se množenje s -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Podijelite -270 s -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Podijelite 0 s -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-9$$