Riješi -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -25 s a, 21 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrirajte 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 i -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Dodaj 441 broju -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 i -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kad je ± plus. Dodaj -21 broju i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Podijelite -21+i\sqrt{59} s -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{59} od -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Podijelite -21-i\sqrt{59} s -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Podijelite obje strane sa -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Dijeljenjem s -25 poništava se množenje s -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Podijelite 21 s -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Skratite razlomak \frac{5}{-25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{21}{25}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{50}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{50} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{50} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Dodajte -\frac{1}{5} broju \frac{441}{2500} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Dodajte \frac{21}{50} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$