Riješi -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktor

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-a^{2}-20a-100$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -a^{2}+pa+qa-100. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q negativan, p i q su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 100 proizvoda.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$p=-10 q=-10$$

Izrazite -a^{2}-20a-100 kao \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Faktor -a u prvom i -10 u drugoj grupi.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -10 s x_{1} i -10 s x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Izračunaj

$$-\left(a+10\right)^{2}$$