Riješi -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -2x^{2}-5x-3 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 5 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x+1 i x+\frac{3}{2} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x+1 i x+\frac{3}{2} negativni.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+1 i x+\frac{3}{2} pozitivni.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>-1.

$$x>-1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$