Riješi -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktor

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Razmotrite -x^{2}-11x+12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=1 b=-12$$

Izrazite -x^{2}-11x+12 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Faktor x u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 484 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±26}{-4} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Podijelite 48 s -4.

$$x=-12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±26}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -12 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$