Riješi -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Faktor

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=3 b=-20$$

Izrazite -2x^{2}-17x+30 kao \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Faktor -x u prvom i -10 u drugoj grupi.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 289 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±23}{-4} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Podijelite 40 s -4.

$$x=-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±23}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -10 s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima -2 i 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Izračunaj

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$