Riješi -2x^2-15x-12=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 15 x - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}\approx -0,910545827$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}\approx -6,589454173$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -15 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 225 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 15 broju \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+15}{-4}$$

Podijelite 15+\sqrt{129} s -4.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{129} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{129}}{-4}$$

Podijelite 15-\sqrt{129} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$-2x^{2}-15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}-15x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$-2x^{2}-15x=12$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite -15 s -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 s -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-6$$

Podijelite \frac{15}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-6+\frac{225}{16}$$

Dodaj -6 broju \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{129}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Oduzmite \frac{15}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$