Riješi -2x^2+x+3geq0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 3 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -2x^{2}+x+3 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$2x^{2}-x-3\leq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, -1 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-\frac{3}{2} ili x+1 mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-\frac{3}{2}\geq 0 i x+1\leq 0.

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x+1\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-\frac{3}{2}\leq 0 i x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-1,\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$