Riješi -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=-1$$

Izrazite -2x^{2}+x+1 kao \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Izlučite 2x iz -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite -1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$