Riješi -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 7 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 broju 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Podijelite -7+\sqrt{97} s -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Podijelite -7-\sqrt{97} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite 7 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Dodaj 3 broju \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$