Riješi -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 4 na obje strane.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Dodajte 16 broju 4 da biste dobili 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=5 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+3x+10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Oduzmite -4 od 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 6 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{-4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podijelite 8 s -4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 s -4.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Oduzmite 16 od -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-2$$