Riješi -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 5 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 broju 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Podijelite -5+\sqrt{65} s -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Podijelite -5-\sqrt{65} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite 5 s -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite -5 s -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$