Riješi -2x^2+3x-1geq0

$$- 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{2},1\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -2x^{2}+3x-1 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$2x^{2}-3x+1\leq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, -3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{3±1}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-1 ili x-\frac{1}{2} mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-1\geq 0 i x-\frac{1}{2}\leq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-1\leq 0 i x-\frac{1}{2}\geq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[\frac{1}{2},1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{2},1\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{2},1\end{bmatrix}$$