Riješi -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Faktor

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Razmotrite -x^{2}+13x-12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=12 b=1$$

Izrazite -x^{2}+13x-12 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 676 broju -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±22}{-4} kad je ± plus. Dodaj -26 broju 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±22}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Podijelite -48 s -4.

$$x=12$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 12 s x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Izračunaj

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$