Riješi -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktor

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Razmotrite -x^{2}+x+30. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=6 b=-5$$

Izrazite -x^{2}+x+30 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Izlučite -x iz prve i -5 iz druge grupe.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 broju 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±22}{-4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podijelite 20 s -4.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±22}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -24 s -4.

$$x=6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Izračunaj

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$