Riješi -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 2 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 broju 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Podijelite -2+2\sqrt{31} s -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{31} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Podijelite -2-2\sqrt{31} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Podijelite -15 s -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{15}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$